最近、計算理論の基礎 [原著第2版] 1.オートマトンと言語 という本を読んでいる。 まだ最初の方で、推移律と反射律と対称律を満たすと同値関係だとかやっているのだけど、演習で、以下を満たすような関係を与えよ、という問題が出ていた。
a. 反射的で対称的だが推移的ではない
b. 反射的で推移的だが対称的ではない
c. 対称的で推移的だが反射的ではない
b. に関してはすぐに思いついて"あ、大なりイコールとかそうですね" ってなった。めでたい。 a. c. がパッと思いつかなかったので妻との話題に出した。
"二項関係、どういうのがあるかねぇ" という話をしたら妻が最初は"イコール、大なりイコール、ニアリーイコール" とか言ってて "ニアリーイコール面白いな" と思いつつ、"数だけじゃなくて、もっとなんでもいいから2つのものの関係であればなんでもいいよ。例えば、この人とこの人は兄弟とか" って言って、自分で気付いた。兄弟関係はc.だ…！！！！！ 自分は自分の兄弟ではないけど、AがBの兄弟だったらBもAの兄弟だし、AとB, BとCが兄弟だったらAとCも兄弟である。
というわけであとひとつ、a. はなにか、という話になる。 妻が "血縁関係とかいけるのでは、血縁だと、AさんとBさん、BさんとCさんが血縁でもAさんとCさんは血縁関係とは言えない場合があるのでは" とか言ってた。確かに面白いなと思って考えていた。
"血縁関係、なんか曖昧だけど厳密にするとしたら、なん親等かで区切るのかな" "ハッ、距離関係をそのまま使えば推移的ではないものは簡単に作れるぞ、これだ！" ということで、AとBの距離は3以内、みたいな関係が a. になるなって気付きました。
会話すると気付きばかりでてきてすごいっていう話でした。
